20.01 Теория игр

Решение руками

Оливье может выиграть своим первым ходом при Таким образом, если мы возьмем , то Оливье никак не сможет выиграть первым ходом, но при этом любым своим ходом он создаст выигрышную позицию для Крабового, и тогда Крабовый уже гарантированно победит своим первым ходом.

Но нам нужно, чтобы Оливье победил вторым ходом. Тогда мы возьмем , чтобы Оливье первым ходом добавил в кучу камень и получил камней. А из этой позиции Крабовый уже любым своим ходом создаст выигрышную позицию для Оливье, после чего Оливье выиграет своим вторым ходом.

По такой же логике, в можно попасть из , что тоже является ответом.

Решение БУ

#Петя - Оливье
#Ваня - Крабовый
def game(first_heap): # функция игры
    if first_heap >= 33: # если камней в куче стало больше 32
        return 0 # прекращаем игру
    moves = [game(first_heap+1),game(first_heap*2)] # прописываем ходы возможные в партии
    petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
    if petya_win: # проверяем есть ли выигрыш Пети в данной позиции
        return -max(petya_win) + 1
    else: # если в данной позиции выигрыш Вани
        return -max(moves)

for i in range(1,33):
    if game(i) == 2: # если в данной позиции Петя побеждает вторым ходом
        print(i)

Решение АР

from functools import lru_cache


def moves(h):
    return h + 1, h * 2


@lru_cache(None)
def f(h):
    if h >= 33:
        return ’END’
    if any(f(x) == ’END’ for x in moves(h)):
        return ’WIN1’
    if all(f(x) == ’WIN1’ for x in moves(h)):
        return ’LOSE1’
    if any(f(x) == ’LOSE1’ for x in moves(h)):
        return ’WIN2’


for i in range(1, 33):
    if f(i) == ’WIN2’:
        print(i, end=’’)