20.01 Теория игр

Решение руками

Из предыдущего задания мы знаем, что в значении Ваня побеждает своим первым ходом. Значение, из которого ХОТЯ БЫ ОДИН ведёт в – это значение, в котором Петя гарантированно побеждает своим вторым ходом. Распишем значения и стратегии, при которых Петя побеждает своим вторым ходом:

. Петя может увеличить количество камней до ходом .

. Петя может увеличить количество камней до ходом .

Ответ:

Решение БУ

from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def game(first_heap): # функция игры
    if first_heap >= 50: # если камней в куче стало больше 49
        return 0 # прекращаем игру
    moves = [game(first_heap+1),game(first_heap+2),game(first_heap*3)] # прописываем ходы возможные в партии
    petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
    if petya_win: # проверяем есть ли выигрыш Пети в данной позиции
        return -max(petya_win) + 1
    else: # если в данной позиции выигрыш Вани
        return -max(moves)

for i in range(1,50):
    if game(i) == 2: # если в данной позиции Петя побеждает вторым ходом
        print(i)

Решение АР

from functools import lru_cache

def moves(heap):
    return heap + 1, heap + 2, heap * 3

@lru_cache(None)
def game(heap):
    if heap >= 50:
        return ’END’
    elif any(game(x) == ’END’ for x in moves(heap)):
        return ’P1’
    elif all(game(x) == ’P1’ for x in moves(heap)):
        return ’V1’
    elif any(game(x) == ’V1’ for x in moves(heap)):
        return ’P2’
    elif all(game(x) == ’P1’ or game(x) == ’P2’ for x in moves(heap)):
        return ’V2’

for s in range(1, 50):
    print(s, game(s))