20.01 Теория игр

Решение руками

Из предыдущего задания мы знаем, что в отрезке [20;38] Петя побеждает гарантированно своим первым ходом. Единственное значение, из которого гарантированно можно попасть в область [20;38] – это . Это значение, в котором Ваня побеждает своим первым ходом. Если после хода Пети в куче будет значение 19, значит, он гарантированно победит в данной партии своим вторым ходом. Распишем подробно из каких значений и при каких стратегиях можно попасть в :

Возможные значения В этих случаях Петя не может выиграть первым ходом. Однако он может получить кучу из камней (при он добавляет камня; при — камень). Тогда после первого хода Ваня в куче будет , или камней. Во всех случаях Петя увеличивает количество камней в раза и выигрывает в один ход.

Решение БУ

from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def game(first_heap): # функция игры
    if first_heap >= 39: # если камней в куче стало больше 38
        return 0 # прекращаем игру
    moves = [game(first_heap+1),game(first_heap+2),game(first_heap*2)] # прописываем ходы возможные в партии
    petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
    if petya_win: # проверяем есть ли выигрыш Пети в данной позиции
        return -max(petya_win) + 1
    else: # если в данной позиции выигрыш Вани
        return -max(moves)

for i in range(1,38):
    if game(i) == 2: # если в данной позиции Петя побеждает вторым ходом
        print(i)