20.01 Теория игр

Решение руками

Из предыдущего задания мы знаем, что в отрезке значений [9;26] Петя побеждает своим первым ходом. Для начала нам нужно определить значения, в которых Ваня побеждает своим первым ходом. Значение, из которого ВСЕ первые ходы ведут в вышеописанный отрезок – это значение, в котором Ваня побеждает своим первым ходом. Распишем значения и стратегии, при которых Ваня побеждает своим первым ходом:

. Петя может увеличить количество камней до или . В обоих случаях Ване не составит труда завершить партию следующим ходом.

. Петя может увеличить количество камней до или . В обоих случаях Ване не составит труда завершить партию следующим ходом.

После того как мы определили значения, при которых Ваня побеждает первым ходом мы можем определить значения, в которых Петя побеждает своим вторым ходом. Значение, из которого ХОТЯ БЫ ОДИН ход ведёт в или – это значение, в котором Петя побеждает своим вторым ходом. Распишем значения и стратегии, при которых Петя побеждает своим вторым ходом:

Нам подходят . При Петя сходит в , прибавлением двух камней в кучу. Далее Ваня либо добавит камня и станет камней, либо увеличит кол-во камней в куче в раза и станет камень. И из , и из Петя выиграет увеличением кол-ва камней в куче в раза.

В Петя может увеличить количество камней до ходом и далее он гарантированно победит своим вторым ходом.

В ответ нужно указать максимальное значение S. Ответ:

Решение БУ

from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def game(first_heap): # функция игры
    if first_heap >= 27: # если камней в куче стало больше 26
        return 0 # прекращаем игру
    moves = [game(first_heap+2),game(first_heap*3)] # прописываем ходы возможные в партии
    petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
    if petya_win: # проверяем есть ли выигрыш Пети в данной позиции
        return -max(petya_win) + 1
    else: # если в данной позиции выигрыш Вани
        return -max(moves)

for i in range(1,27):
    if game(i) == 2: # если в данной позиции Петя побеждает вторым ходом
        print(i)

Решение АР

from functools import lru_cache
def moves(h):
    return (h+2), (h*3)
@lru_cache(None)
def game(h):
    if h >= 27:
        return ’END’
    elif any(game(x) == ’END’ for x in moves(h)):
        return ’WIN1’
    elif all(game(x) == ’WIN1’ for x in moves(h)):
        return ’LOSE1’
    elif any(game(x) == ’LOSE1’ for x in moves(h)):
        return ’WIN2’
    elif all(game(x) == ’WIN2’ or game(x) == ’WIN1’ for x in moves(h)):
        return ’LOSE2’
for s in range(1, 27):
    if game(s) == ’WIN2’:
        print(s)