20.01 Теория игр

Решение руками

Из предыдущего задания мы знаем, что Ваня побеждает своим первым ходом при следующих значениях: . Все чётные значения из этого списка мы можем игнорировать, поскольку, по условию нам известно, что после каждого хода должно получаться нечётное значение. Чётным значением может быть только изначальное значение S до совершения первого хода. Значение, из которого ХОТЯ БЫ ОДИН ход ведет в вышеописанное множество значений – это значение, в котором Петя выигрывает вторым ходом. Распишем два максимальных значения S и стратегии, при которых Петя побеждает своим вторым ходом:

. Петя может увеличить количество камней до ходом или до ходом .

. Петя может увеличить количество камней до ходом .

Ответ:

Решение БУ

from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def game(first_heap): # функция игры
    if first_heap >= 51: # если камней в куче стало больше 50
        return 0 # прекращаем игру
    moves = [] # cписок всех возможных ходов в партии
    if first_heap % 2 == 0: # если количество камней в куче является чётным
        # то можем совершить только +1, +3 ходы, так как чётное+нечётное = нечётное
        moves = [game(first_heap+1),game(first_heap+3)]
    else: # если количество камней в куче является нечётным
        # то можем совершить только *3 ход, так как нечётное*нечётное = нечётное
        moves = [game(first_heap*3)]
    petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
    if petya_win: # проверяем есть ли выигрыш Пети в данной позиции
        return -max(petya_win) + 1
    else: # если в данной позиции выигрыш Вани
        return -max(moves)

for i in range(1,51):
    # если в данной позиции возможен выигрыш Пети вторым ходом
    if game(i) == 2:
        print(i)

Решение АР

from functools import lru_cache

def moves(heap):
    m = []
    if (heap * 3) % 2 != 0:
        m += [heap * 3]
    if (heap + 1) % 2 != 0:
        m += [heap + 1]
    if (heap + 3) % 2 != 0:
        m += [heap + 3]
    return m

@lru_cache(None)
def game(heap):
    if heap >= 51:
        return ’END’
    elif any(game(x) == ’END’ for x in moves(heap)):
        return ’WIN1’
    elif all(game(x) == ’WIN1’ for x in moves(heap)):
        return ’LOSE1’
    elif any(game(x) == ’LOSE1’ for x in moves(heap)):
        return ’WIN2’
    elif all(game(x) == ’WIN1’ or game(x) == ’WIN2’ for x in moves(heap)):
        return ’LOSE2’

for s in range(1, 51):
    if game(s) == ’WIN2’:
        print(s)