21.01 Теория игр

Решение руками

Из предыдущих заданий мы знаем, что в значениях , , Петя гарантированно побеждает своим вторым ходом и в отрезке значений [31;61] Петя гарантированно побеждает своим первым ходом. Значение, из которого ВСЕ первые ходы ведут в вышеописанные значения является значением, в котором Ваня гарантированно побеждает вторым ходом или первым ходом при неудачной игре Пети. Распишем значения и стратегии, при которых Ваня побеждает вторым или первым ходом:

. Петя может увеличить количество камней до , или . В первых двух случаях, Ваня гарантированно победит своим вторым ходом. В оставшемся случае, Ваня гарантированно победит своим первым ходом.

. Петя может увеличить количество камней до , или . В первых двух случаях, Ваня гарантированно победит своим вторым ходом. В оставшемся случае, Ваня гарантированно победит своим первым ходом.

В ответ нужно указать минимальное значение S. Ответ:

Решение БУ

from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def game(first_heap): # функция игры
    if first_heap >= 62: # если камней в куче стало больше 61
        return 0 # прекращаем игру
    moves = [game(first_heap+1),game(first_heap+3),game(first_heap*2)] # прописываем ходы возможные в партии
    petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
    if petya_win: # проверяем есть ли выигрыш Пети в данной позиции
        return -max(petya_win) + 1
    else: # если в данной позиции выигрыш Вани
        return -max(moves)

for i in range(1,62):
    if game(i) == -2: # если в данной позиции Ваня побеждает вторым ходом
        print(i)
        break