21.01 Теория игр

Решение руками

Из предыдущей задачи мы знаем, что в значениях и Петя побеждает вторым ходом. Значит, если после первого хода в партии в куче будет или камней, то Ваня гарантированно победит вторым ходом. Распишем из каких значений можно попасть в или :

Из Петя может попасть либо в , либо в . Любой ход из данной позиции приведет Ваню к гарантированному выигрышу своим вторым ходом.

Из Петя может попасть либо в , либо в . Из позиции Ваня легко выигрывает, добавляя камней.

При наличии в куче камней Ване достаточно добавить один камень и получить камней. Петя сможет увеличить количество камней либо до , либо до , откуда Ване достаточно прибавить к любому из этих значений. Нам нужно взять максимальное значение S. Ответ:

Решение БУ

from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def game(first_heap): # функция игры
    if first_heap >= 71: # если камней в куче стало больше 70
        return 0 # прекращаем игру
    moves = [game(first_heap+1),game(first_heap+10)] # прописываем ходы возможные в партии
    petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
    if petya_win: # проверяем есть ли выигрыш Пети в данной позиции
        return -max(petya_win) + 1
    else: # если в данной позиции выигрыш Вани
        return -max(moves)

for i in range(1,71):
    if game(i) == -2: # если в данной позиции Ваня побеждает вторым ходом
        print(i)