21.01 Теория игр

Решение руками

Из предыдущего задания мы знаем, что при значениях , , , , Петя гарантированно побеждает своим вторым ходом и при значениях [19;54] Петя гарантированно побеждает своим первым ходом. Значение, из которого ВСЕ первые ходы Пети ведут к значениям, описанными выше приводят к победе Вани вторым ходом или первым при неудачной игре Пети. Распишем подробно значение и стратегии, при которых Ваня побеждает своим вторым ходом:

. Петя может увеличить количество камней до , или . При и камнях Ваня побеждает гарантированно своим вторым ходом, при камнях Ваня побеждает своим первым ходом.

. Тогда Петя может увеличить количество камней до , или . Если в куче будет камней, то Ваня просто увеличит их количество в раза, тем самым выиграет. При значениях и Ваня может попасть в , тем самым разыграв ситуацию, которая была описана в предыдущем задании, и победит.

В ответ нужно указать максимальное значение S. Ответ: .

Решение БУ

from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def game(first_heap): # функция игры
    if first_heap >= 55: # если камней в куче стало больше 54
        return 0 # прекращаем игру
    moves = [game(first_heap+2),game(first_heap+4),game(first_heap*3)] # прописываем ходы возможные в партии
    petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
    if petya_win: # проверяем есть ли выигрыш Пети в данной позиции
        return -max(petya_win) + 1
    else: # если в данной позиции выигрыш Вани
        return -max(moves)

for i in range(1,54):
    if game(i) == -2: # если в данной позиции Ваня побеждает вторым ходом
        print(i)