21.01 Теория игр

Решение руками:

Из предыдущих заданий мы знаем, что в значениях , Петя гарантированно побеждает своим вторым ходом и в отрезке значений [23;45] Петя побеждает гарантированно своим первым ходом. Значение, из которого ВСЕ первые ходы ведут в вышеописанные значения – это значение, в котором Ваня гарантированно побеждает вторым ходом или первым при неудачной игре Пети. Распишем значение и стратегии, при которых Ваня побеждает вторым или первым ходом:

. Петя может увеличить количество камней до или . В первом случае, Ваня выиграет вторым ходом. Во втором случае, Ваня победит первым ходом.

Ответ:

Решение программой:

from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def game(first_heap): # функция игры
    if first_heap >= 46: # если камней в куче стало больше 45
        return 0 # прекращаем игру
    moves = [game(first_heap+1),game(first_heap*2)] # прописываем ходы возможные в партии
    petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
    if petya_win: # проверяем есть ли выигрыш Пети в данной позиции
        return -max(petya_win) + 1
    else: # если в данной позиции выигрыш Вани
        return -max(moves)

for i in range(1,45):
    if game(i) == -2: # если в данной позиции возможен выигрыш Вани вторым ходом
        print(i)