Тема . Счётная планиметрия

Двойные отношения и гармонические четвёрки

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела счётная планиметрия
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#104979

Докажите, что по трём точкам A,B,C  и двойному отношению (A,B,C,D )  однозначно восстанавливается точка D.

Показать доказательство

По определению двойного отношения имеем

           AC-   AD
(A,B,C,D)= BC- :BD-

следовательно, значение

---  ---
AD-= AC-:(A,B,C,D)
BD   BC

дано и равно числу K.

Если K <0,  то векторы AD,BD-  противоположно направлены, т.е. точка D  лежит на отрезке AB.  Имеем

--AD----= AD-= |K |
AB − AD   BD

следовательно,

           |K|
AD = AB ⋅1+-|K-|

и точка D  определена однозначно.

Случай C > 0  разбирается аналогично.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!