Тема . Счётная планиметрия

Двойные отношения и гармонические четвёрки

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела счётная планиметрия
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#104980

Пусть прямые a,b,c,d  пересекаются в одной точке O,  а прямая l  пересекает эти прямые в точках A,B,C,D  соответственно. Докажите, что (A,B,C,D)= (a,b,c,d).

Показать доказательство

По теореме синусов для треугольников ACO  и ADO  соответственно имеем

 AC-     AO-     AD-     AO-
sin(a,c) = ∠ACO-; sin(a,d) = ∠ADO

следовательно,

---    - -                   ---     - -
AC-= sin(a,c)⋅sinADO-; аналогично BC- = sin(b,c)⋅sinADO--
AD   sin(a,d)⋅sinACO            CD    sin(d,d)⋅sinACO

тогда поделив первое уравнение на второе, получим треуемое.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!