Двойные отношения и гармонические четвёрки
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
(a) Пусть 
— гармонический четырехугольник, 
— точка пересечения его диагоналей, 
— точка пересечения касательной к
его описанной окружности в точке 
и прямой 
Докажите, что 
(b) Докажите, что вписанный четырехугольник 
является гармоническим тогда и только тогда, когда касательные к его
описанной окружности в точках 
и 
пересекаются на прямой 
либо параллельны этой прямой.
(a) Знаем, что 
Проецируя из 
с окружности на прямую 
получаем, что 
что и
требовалось.
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
(b) Сначала докажем, что если четырёхугольник гармонический, то касательные пересекаются. Заметим, что каждая из этих
касательных в пересечение с 
достраивает 
до гармонической четверки, но такая точка единственна (Параллельность
касательных достигается, когда 
дельтоид). Теперь пусть касательные пересекаются на 
и хотим доказать гармоничность.
Давайте просто построим точку 
так, что 
— гармонический. Тогда касательные в 
и 
пересекаются на 
откуда
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
