Двойные отношения и гармонические четвёрки

(a) Достаточно доказать, что

Заметим, что треугольники и подобны, а значит, Аналогично получаем

Перепишем равенство, которое нужно доказать следующим образом:

После подстановки легко убедиться, что оно верно.

(b) Заметим, что все подобия из прошлого пункта будут верны и в пункте если считать что точки перешли при инверсии в точки а значит, решение из пункта также работает и тут (в случае если все точки лежат на одной прямой, проходящей через центр инверсии, подобия “вырожденные”, и очевидно, что наши соотношения выполняются).