Двойные отношения и гармонические четвёрки
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Высоты остроугольного треугольника 
пересекаются в точке 
и пересекают его описанную окружность 
в точках 
— середина 
Луч 
пересекает 
в точке 
В треугольники 
и 
вписаны окружности с центрами 
и 
Докажите, что 
Заметим, что углы 
и 
равны 
Следовательно, точка 
является серединой дуги 
описанной окружности
треугольника 
Откуда точки 
лежат на одной прямой, а по лемме о трезубце
Аналогично точки 
лежат на одной прямой и
По теореме Фалеса достаточно доказать, что 
То есть хотим понять, что четырёхугольник 
— гармонический.
Для этого достаточно заметить, что точки 
и 
симметричны относительно 
а значит, 
что является
известным признаком гармонического четырёхугольника.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
