Двойные отношения и гармонические четвёрки
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Прямые 
и 
пересекаются в точке 
На прямой 
отмечены точки 
а на прямой 
— точки 
Докажите,
что прямые 
конкурентны (то есть пересекаются в одной точке или параллельны) тогда и только тогда, когда
Подсказка 1
Пусть прямые B1B2, C1C2, D1D2 пересекаются в одной точке. Придумайте способ проецирования, который переводит четверку (A, C1; B1, D1) в четверку (A, C2; B2, D2).
Подсказка 2
Спроецируем четверку (A, C1; B1, D1) на прямую AB2 через точку O. Теперь докажем, что если двойные отношения (A, C1; B1, D1) и (A, C2; B2, D2) совпадают, то указанные прямые конкурентны. Предположите, что это не так. Пусть прямые B1B2 и C1C2 пересекаются в точке O. Пусть D1O пересекает прямую AB2 в точке D'. Докажите, что точки D' и D2 совпадают
Предположим, что прямые 
пересекаются в одной точке 
(возможно, бесконечно удалённой). Тогда
Докажем в обратную сторону. Предположим, что 
Пусть прямые 
и 
пересекаются в точке
Тогда
Мы знаем, что по трём прямым и двойному отношению четвёртая прямая задаётся однозначно. Следовательно, так как прямые 
и
совпадают, и прямые 
и 
совпадают, то и прямые 
и 
также совпадают.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
