Двойные отношения и гармонические четвёрки
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Внутренняя и внешняя биссектрисы угла 
неравнобедренного треугольника 
пересекают прямую 
в точках 
и 
соответственно. Точка 
— середина стороны 
Прямая 
пересекает прямую 
в точке 
Докажите, что
Подсказка 1
Какое условие на прямые NL и AB является эквивалентным тому, что треугольник ANL является равнобедренным?
Подсказка 2
Достаточно доказать, что прямые NL и AB являются параллельными. Пополним точки бесконечноудаленной прямой. Тогда достаточно показать, что точка пересечения прямых NL и AB является бесконечноудаленной. Как это условие можно выразить в терминах двойных отношений?
Подсказка 3
Покажите, что (A, B; M, X)=-1.
Подсказка 4
Ясно, что четверка L, B, K, C является гармонической. Найдите способ спроецировать четверку A, B; M, X на четвёрку L, B, K, C.
Известно, что четвёрка точек 
— гармоническая. Тогда и четвёрка прямых 
— гармоническая.
Предположим, что 
не параллельно 
Обозначим соответствующую точку пересечения через 
Спроецируем четвёрку прямых на
прямую 
Получим, что четверка точек 
— гармоническая. Но 
— середина 
тогда точка 
— бесконечно
удалённая. То есть 
Но тогда 
Но 
То есть 
а тогда
треугольник 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
