Тема . Счётная планиметрия

Двойные отношения и гармонические четвёрки

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела счётная планиметрия
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#86126

В остроугольном треугольнике ABC  проведена высота AH
   A  и отмечены центры I,I
  A  вписанной и вневписанной окружностей. Докажите, что прямые HAI,HAIA  симметричны относительно прямой BC.

Подсказки к задаче

Подсказка 1

Как можно переформулировать доказываемое утверждение для треугольника IH_AI_A?

Показать доказательство

Пусть биссектриса угла A  треугольника ABC  пересекает сторону BC  в точке X.  Заметим, что ∠AH  X = 90∘.
   A  Покажем, что четверка точек (A,X, I,IA)  является гармонической. Посмотрим на четверку прямых (BA, BX,BI,BIA).  Известно, что такая четверка прямых является гармонической, но тогда и (A,X,I,IA)   — гармоническая четвёрка.

PIC

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!