Двойные отношения и гармонические четвёрки
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На прямой 
отметили точки 
и 
так, что 
(
лежит на отрезке 
). Точка 
не лежащая на
прямой 
такова, что 
Докажите, что 
и 
являются внутренней и внешней биссектрисами угла
Подсказка 1
В условии есть прямой угол, значит, можно попробовать нарисовать окружность с диаметром XY. Теперь есть окружность и гармоническая четверка на прямой. Как связать эти объекты?
Подсказка 2
Спроецируйте гармоническую четверку с прямой на окружность через точку A. Поймите, как устроены гармонические четырехугольники, у которых противоположные вершины диаметрально противоположны.
Пусть 
— окружность, построенная на 
как на диаметре. Обозначим через 
и 
вторые точки пересечения прямых 
и 
с
соответственно. Так как 
то четырёхугольник 
гармонический. А так как 
диаметр и 
то
дуги 
и 
равны. Следовательно, 
а значит 
является внешней биссектрисой угла 
А значит и 
является внутренней биссектрисой угла 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
