Двойные отношения и гармонические четвёрки
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В окружности 
проведены две параллельные хорды 
и 
Прямая, проведенная через 
и середину 
вторично пересекает
в точке 
Точка 
— середина отрезка 
Докажите, что 
Подсказка 1
Присмотримся к AEBD. Этот четырехугольник является главным объектом в задаче. Каким он должен быть?
Подсказка 2
AEBD - гармонический. Понять это можно проекцией из точки C на прямую AB. Посчитайте углы, пользуясь гармоничностью четырехугольника.
Покажем, что четырёхугольник 
гармонический, откуда будет следовать решение задачи. Обозначим середину 
за 
Спроектируем гармоническую четвёрку точек 
из точки 
на окружность 
Тогда
Но теперь давайте просто посчитаем углы. 
и 
так как медиана и симедиана симметричны
относительно биссектрисы(изогонали). Но теперь из вписанности получаем, что 
и 
Тогда внешние углы
треугольников тоже равны между собой.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
