Двойные отношения и гармонические четвёрки
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В угол 
вписана окружность 
касающаяся сторон угла в точках 
Хорда 
окружности 
параллельна прямой
Прямая 
второй раз пересекает окружность 
в точке 
Докажите, что прямая 
делит отрезок 
пополам.
Подсказка 1
В такой конструкции важно замечать, что ECDB — гармонический. Свяжите это с задачей.
Подсказка 2
Середина отрезка и бесконечно удаленная точка дополняют концы отрезка до гармонической четверки. Найдите этот факт в задаче.
Заметим, что четырехугольник 
— гармонический. Спроецируем эту четверку точек с окружности на прямую 
через точку 
По условию 
откуда получаем, что точка 
перейдет в бесконечно удаленную. Следовательно, 
должна пересечь отрезок
в его середине.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
