Тема 2. Задачи на векторы

2.03 Задачи №2 из сборника И.В. Ященко

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи на векторы
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#72005

Даны векторы ⃗a(4;ya)  и ⃗b(xb;0),  косинус угла между которыми равен √2-.
 5  Найдите ya.  Если таких значений несколько, в ответ запишите большее из них.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 27

Показать ответ и решение

Заметим, что, с одной стороны, скалярное произведение векторов ⃗a (x1;y1)  и ⃗b(x2;y2) равно

  ⃗
⃗a⋅b= x1x2+ y1y2,

а с другой стороны, оно равно

  ⃗      ⃗
⃗a ⋅b = |⃗a|⋅|b|⋅cosα,

где α  — угол между этими векторами.

Следовательно, в нашем случае имеем:

          ∘ ------ ∘-2----  2
4xb+ 0ya =  42+ ya2⋅ xb +02⋅√5-
          ∘ ------
     4xb =  16+ ya2⋅|xb|⋅√2-
                        5
        (2√5)2 = 16 +y2
                     a
            ya = ±2

Следовательно, ответ 2.

Ответ: 2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!