Комплексные числа для планиметрии

Обозначим наш треугольник через Расположим его на комплексной плоскости так, чтобы точка пересечения медиан попала в начало отсчета, тогда Рассмотрим произвольную точку Тогда сумма квадратов расстояний от точки до вершин треугольника равна

В последнем неравенстве равенство достигается только в случае откуда получаем, что для точки пересечения медиан сумма квадратов расстояний минимальна.