Тема . Счётная планиметрия

Комплексные числа для планиметрии

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела счётная планиметрия
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#76078

Точка M  лежит на прямой, содержащей гипотенузу AB  прямоугольного треугольника ABC.  Докажите, что

   2   2     2    2     2   2
MA  ⋅BC  +MB  ⋅AC  = MC  ⋅AB
Показать доказательство

Расположим прямоугольный треугольник ABC  на комплексной плоскости так, чтобы середина гипотенузы AB  попала в начало отсчета, точка A  — в 1,  точка B  — в − 1.  Точка C  попадет на единичную окружность с центром в 0,  то есть   -
c⋅c= 1.  Точка M (m )  окажется на вещественной оси, то есть  --
mm.  Требуется доказать, что

      2         -        2         -            -
(m − 1) ⋅(1+ c)(1+ c)+ (m+ 1) ⋅(1− c)(1− c)= (m − c)(m − c)⋅4

    -       2       2      -       2   -      -
(1+cc)((m − 1) +(m +1) )− 4(c+c)m =4(m + cc)− 4(c+ c)m

Вспомнив, что cc=1,  получаем требуемое.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!