Тема . Счётная планиметрия

Комплексные числа для планиметрии

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела счётная планиметрия
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#76156

Дан треугольник ABC.  Обозначим через O  центр его описанной окружности, через R  — ее радиус, через H  — точку пересечения высот треугольника ABC.  Докажите, что

   2    2    2     2    2
OH  = 9R − AB − BA  − AC
Показать доказательство

Не нарушая общности, пусть описанная окружность треугольника ABC  является единичной с центром в нуле. Тогда h= a+ b+c,  и    2       -  -
AB  = (a − b)(a− b),  аналогично с другими сторонами. При этом   2          -  -  -
OH  =(a+ b+c)(a +b+ c),  также   2
R  = 1.  То есть нам осталось доказать, что

        -  -  -           - -        -  -       -  -
(a+ b+c)(a +b+ c)=9 − (a− b)(a−b)− (b− c)(b− c)− (c− a)(c −a)

Вспоминая, что aa= bb= cc= 1,  после раскрытия скобок сразу получаем верное равенство.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!