Комплексные числа для планиметрии
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В неравнобедренном остроугольном треугольнике 
точки 
и 
— середины сторон 
и 
соответственно, 
— центр
описанной окружности, 
— точка пересечения высот. Прямые 
и 
пересекаются в точке 
а прямые 
и
— в точке 
Оказалось, что четырёхугольник 
— ромб. Докажите, что точки 
и 
лежат на одной
прямой.
Как обычно будем считать описанную окружность треугольника 
с центром в 
Точка 
лежит на одной прямой с 
откуда
откуда 
При этом 
откуда 
Подставляя 
из первого уравнения, находим
Аналогично 
Заметим, что 
и 
откуда четырёхугольник 
— параллелограмм. Значит,
условие того, что 
— ромб равносильно тому, что 
то есть 
Раскрыв скобки в последнем равенстве, получаем
Первая скобка равна 
быть не может, поскольку иначе 
что означало бы, что треугольник 
— равнобедренный с
основанием 
Значит, 
Проверим, что отношение 
равно своему сопряженному. Имеем
С другой стороны
Наконец, равенство 
следует из того, что 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
