Комплексные числа для планиметрии
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На окружности, описанной около прямоугольника 
выбрана точка 
Оказалось, что прямая 
пересекает отрезок 
в
такой точке 
что 
Пусть 
— центр прямоугольника. Докажите, что точка пересечения медиан треугольника 
лежит на описанной окружности треугольника 
Источники:
Расположим систему отсчета так, чтобы начало отсчета совпало с центром прямоугольника, а вершины прямоугольника попали на
единичную окружность. Тогда 
Точка 
лежит на хорде 
откуда 
Тогда
Обозначим через 
точку пересечения медиан треугольника 
Тогда комплексную координату
можно вычислить 
Заметим, что 
Тогда
Вспомнив, что 
получаем, что последнее выражение вещественное.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
