Комплексные числа для планиметрии
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Докажите, что 
где 
— центр описанной окружности треугольника 
— ее радиус, 
— центр вневписанной
окружности, касающейся стороны 
— радиус этой окружности.
Пусть описанная окружность треугольника 
является единичной с центром в нуле, а также треугольник 
положительно
ориентирован. Пусть 
— комплексное число с единичным модулем, такое, что 
попадает в середину дуги 
и 
попадает в точку
аналогично определим число 
(
— середина дуги 
, 
совпадает с 
). Тогда середина дуги 
имеет координату
Центр вписанной окружности имеет координату 
Середина дуги 
является срединой отрезка между центром
вписанной окружности и 
откуда точка 
имеет координату 
Проекция 
на сторону 
имеет координату
Тогда
При этом модуль этого комплексного числа равен 
Тогда 
(так как 
).
При этом
Откуда 
(так как 
). Таким образом, 
то есть 
что и
требовалось.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
