Степени вхождения простых

Предположим, что в наборе существует число кратное простому числу большему Тогда для любых трех чисел набора, отличных от верно, что

В частности, для произвольного числа набора, отличного от чисел

Таким образом,

для любых двух различных чисел набора, отличных от Пусть — остаток при делении числа на тогда в силу

следовательно, кратно то есть все числа набора кратны что невозможно, следовательно, среди чисел набора не существует числа, которое имело бы простой делитель, больший

Таким образом, все числа набора суть степени тройки. Поскольку все числа набора взаимно просты в совокупности, в наборе участвует единица. Тогда для произвольных чисел набора

что неверно, поскольку

следовательно, такого набора не существует.