Степени вхождения простых
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Известно, что делители всякого “неквадратного” (не является точным квадратом) числа можно разбить на пары (у “квадратного” числа
нечётное количество делителей, в связи с чем разбить на пары невозможно) так, чтобы произведения делителей в каждой паре были
равными. Например, 
А существуют ли “неквадратные” числа, все делители которых можно разбить на тройки так,
чтобы произведения делителей в каждой тройке были равными?
Предположим, что существует такое не являющееся точным квадратом натуральное число 
у которого 
делителей бьются на
тройки с произведением 
в каждой тройке. Тогда произведение 
всех делителей равно 
С другой стороны, если число 
не является точным квадратом, то его делители можно разбить на пары с произведением 
(если
число 
делится нацело на 
то оно делится нацело и на 
). Так что делители бьются на пары с произведением 
в
каждой, откуда 
В итоге
Так как число 
не является точным квадратом, то в его разложении на простые множители найдётся какой-то простой делитель в
нечётной степени. При возведении в куб степень этого простого делителя останется нечётной. Получаем противоречие с равенством
(в левой части равенства все простые делители должны быть в чётной степени, а справа есть делитель в нечётной
степени).
нет
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
