Степени вхождения простых

Если натуральное число делится на некоторое простое число но не делится на то оно точно не является степенью выше первой. Попробуем найти такой член в прогрессии. Пусть — первый член, — разность. Возьмём простое число, на которое не делятся и Среди первых членов точно найдётся такой член который делится на (потому что эти члены дают попарно разные остатки при делении на ). Этот член является хотя бы второй степенью, значит он делится и на Рассмотрим член Ясно, что он делится на но не на То есть такой последовательности нет.