Степени вхождения простых

Каждому элементу из множества поставим в соответствие набор Всего существует возможных наборов, следовательно, по принципу Дирихле, найдутся два, наборы которых совпадают, а значит произведение этих чисел есть точный квадрат.

Удалим данные числа из исходного множества и добавим их произведение в множество Такую операцию возможно делать до тех пор, пока мощность не станет меньше или равно следовательно, мы можем добавить еще произведений в множество

Рассмотрим множество каждый его элемент является квадратом и имеет в своем разложении множители, не превосходящие Вычислим квадратный корень каждого из этих чисел. Снова поставим каждому из полученных чисел в соответствие набор Поскольку мы снова сможем выбрать два элемента, произведение которых есть точный квадрат, а значит произведение двух пар чисел, корнями из произведений которых, являются данные, есть точная четвертая степень числа.