Степени вхождения простых

Если произведение оставшихся факториалов — куб натурального числа, то для любого простого числа степень, в которой оно входит в это произведение, должна делиться на Простое число входит ровно в четыре факториала: от до и в каждый — в первой степени. Поэтому вычеркнут должен быть один из этих четырех факториалов. Но тогда простое число будет входить ровно в факториалов: от до исключая вычеркнутый. Противоречие.