Степени вхождения простых
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Можно ли из чисел 
вычеркнуть одно так, чтобы произведение оставшихся оказалось кубом натурального
числа?
Источники:
Подсказка 1
Понятно, что задача упирается в простые числа. Можно ли найти простое число, которое входит в небольшое количество имеющихся факториалов?
Подсказка 2
Верно! Число 97 входит только в 4 факториала. Тогда, чтобы создать куб, один из них нужно вычеркнуть. А можно ли посмотреть теперь на какое-то другое простое число?
Если произведение оставшихся факториалов — куб натурального числа, то для любого простого числа степень, в которой оно входит в это
произведение, должна делиться на 
Простое число 
входит ровно в четыре факториала: от 
до 
и в каждый — в первой
степени. Поэтому вычеркнут должен быть один из этих четырех факториалов. Но тогда простое число 
будет входить ровно в 
факториалов: от 
до 
исключая вычеркнутый. Противоречие.
нельзя
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
