Степени вхождения простых

Заметим, что десятичная запись числа оканчивается на Кроме того, это число делится на все степени двойки с показателями от до Следовательно, число составленное из последних цифр в записи должно делиться на

Рассмотрим число, составленное из двух последних цифр в десятичной записи числа Если число — убывающее, то это или Но числа вида или не делятся на а число вида (других цифр впереди быть не может) делится на а на не делится. Следовательно, число составленное из двух последних цифр, это

Рассуждая аналогично для чисел, составленных из трёх, четырёх, пяти и шести последних цифр, получим, что число должно оканчиваться на Это число не делится на поэтому не может быть степенью а число не делится на Значит, чисел, удовлетворяющих условию задачи, не существует.