Степени вхождения простых
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Натуральные числа 
таковы, что
Докажите, что число 
— точный квадрат.
Подсказка 1
Тут будет разумно рассмотреть произвольное простое число p. Если доказать, что оно входит в k в чëтной степени, задача решится.
Подсказка 2
Давайте обозначим степени вхождения p в a, b, c, d через x, y, z, t. Также давайте запишем равенство из условия как ab(c²-d²) = cd(a²-b²). Что можно сказать про степени вхождения p в левую и правую часть? А про степень вхождения p в k?
Перепишем равенство в виде 
Давайте возьмём произвольное простое 
и обозначим через 
его степени
вхождения в 
Степень вхождения 
в левую часть равна 
а в правую — 
То есть эти степени
вхождения равны. Если приравнять их и заметить, что 
(аналогично для 
то мы получим
равенство
Давайте запишем его так:
Теперь же давайте заметим, что степень вхождения 
в 
равна
То есть 
входит в 
в ӵeтной степени. В силу произвольности выбора 
получаем требуемое.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
