Степени вхождения простых
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Для натурального числа 
есть ровно два из чисел 
на которые оно не делится. Пусть эти числа — 
и 
Может ли
оказаться, что 
Подсказка 1
Попробуем идти от противного. Сразу ясно, что одно из чисел a или b четно. Назовем это число 2k. Может ли n не делиться на k?
Подсказка 2
Если n не делится на k, то k и 2k — те самые числа, на которые n не делится. Тогда k = 13. Может ли так получиться?
Подсказка 3
Верно, не может! Тогда n не делится на 39 и многие другие числа. Тогда выходит, что n не делится именно на 2k. А по какой причине?
Подсказка 4
Верно! Из-за того, что степень вхождения двойки в 2k больше, чем в n. А какой вывод можно сделать тогда о делимости n на степени двойки?
Подсказка 5
Верно! Тогда n не делится на наибольшую степень двойки 1024, которая есть среди наших чисел. А на какое число тогда наше n еще не делится?
Подсказка 6
Верно, n не делится на 1011 и 1037! Являются ли эти числа простыми?
Будем рассуждать от противного. Тогда одно из чисел 
и 
— чётное. Обозначим это число через 
Если 
не делится на 
то 
и
как раз и есть два числа из 
на которые не делится 
Поэтому 
откуда 
Но тогда 
не делится
также на число 
и чисел, на которые не делится 
хотя бы 
Значит, 
не делится на 
потому, что в 
двойка содержится в большей степени, чем в 
Тогда 
не делится на наибольшую
степень двойки среди 
то есть на 
Таким образом, пара чисел, на которые не делится 
— это 
или
Но 
и 
поэтому в обоих случаях 
не делится также на одно из простых чисел 
или 
Нет, не может
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
