Степени вхождения простых
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Натуральные взаимно простые в совокупности 
таковы, что 
Докажите, что 
— точный
квадрат.
Подсказка 1
Давайте докажем от противного, что любое простое число p входит в a и b в одной степени.
Подсказка 2
Рассмотрим простой делитель p, который входит в a и b в какой-то степени. Предположим, что эти степени не равные между собой, также не равны 0. Что тогда можно сказать о данном равенстве?
Подсказка 3
Докажем, что в таком случае равенство не будет выполняться. Но как это сделать?
Подсказка 4
По условию, a, b и c взаимно просты в совокупности, это поможет нам доказать необходимое!
Рассмотрим произвольный простой делитель 
Пусть его степени вхождения в 
и 
ненулевые и не равны, тогда в разность 
войдёт в минимальной из степеней вхождения в 
и 
при этом 
на 
не делится, ведь 
взаимно проcты в совокупности.
Получили, что степени вхождения 
в левую и правую части не равны. Значит, для любого 
на которое делится 
оно
входит в 
и 
в равных степенях, то есть степень его вхождения в 
чётна, откуда следует, что 
— точный
квадрат.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
