Оценочная теория чисел

Пусть Игорь выбрал числа Рассмотрим следующие числа, выписанные Сашей:

Чисел всего и все они меньше, чем Покажем, что среди чисел от 1 до нельзя выбрать более чисел так, чтобы ни одно из выбранных чисел не делилось ни на одно другое выбранное число. Пусть удалось выбрать хотя бы чисел, обладающих таким свойством, тогда у каких-то двух из них совпадет наибольший нечетный делитель, действительно, нечетных чисел до ровно Тогда одно из этих чисел будет делиться на другое, противоречие. Значит,

Осталось привести пример. Пусть четно, тогда в качестве достаточно взять числа от до Такой пример очевидно подходит, так как минимальная сумма больше половины от наибольшей суммы, которая равна Аналогично, если нечетно, достаточно взять числа от до