Оценочная теория чисел

Первое решение. Выражение симметрично относительно так что можно считать Тогда из натуральности получаем и Из таких неравенств на числитель и знаменатель первых двух дробей получаем, что должны выполняться точные равенства. Значит, и но между ними, так что что и требовалось доказать.

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Второе решение. Пусть

Тогда имеем

Вычитая полученные равенства, получаем

Если то, сократив, получим равенство С другой стороны, левая часть очевидно больше 0, а правая — меньше, откуда получаем противоречие. Значит, Аналогично получаем и