Оценочная теория чисел
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Даны натуральные числа 
такие, что 
а число 
делится на 
Докажите, что 
делится на
Источники:
Подсказка 1
Попробуйте из условия делимости вычесть делитель из делимого, чтобы получить новый вид выражения.
Подсказка 2
(abc + 1) − (ab − b + 1) = b(ac − a + 1). Обратите внимание, что в разности появляется множитель b.
Подсказка 3
Заметьте, что число b и число ab − b + 1 взаимно просты. Какой из этого вывод можно сделать?
Подсказка 4
Тогда ac − a + 1 делится на ab − b + 1. Сравните их.
Подсказка 5
Если ac − a + 1 < 2(ab − b + 1), то правда ли, что ac − a + 1 = ab − b + 1?
Подсказка 6
Да, так как ab − b + 1 делит ac − a + 1. Что даёт равенство?
Подсказка 7
А если его преобразовать к виду b(a − 1) = a(b − 1), вспомните про делимость.
Из условия следует, что
делится на 
Заметим, что 
и
взаимно просты, отсюда получаем, что 
делится на 
Далее замечаем, что
Действительно,
Значит, делимость 
на 
возможна только в случае равенства
Имеем
Видим, что 
делится на 
но так как 
и 
взаимно просты, отсюда следует, что 
делится на 
что и требовалось
доказать.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
