Оценочная теория чисел

По условию число делится на 4, но не делится на 8. Тогда разобьём делители на группы следующим образом: возьмём в группу делители и где не делится на 2. Пусть минимальные числа в группах — это

Номером группы будем называть индекс из этой группы. Рассмотрим где Если не делится на 4, то поскольку точно является делителем

Предположим теперь, что кратно 4. Пусть — номер группы, которой принадлежит Заметим, что поскольку число точно больше, чем ведь оно больше чисел из групп с номерами, не более и больше, чем и Тогда есть хотя бы один делитель, меньший номер группы у которого хотя бы (поскольку есть чисел, меньших Рассмотрим наибольший из таких делителей Тогда не может иметь вид поскольку Значит, по выбору имеем Остаётся заметить, что является делителем а значит,