Оценочная теория чисел
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Простые числа 
таковы, что 
делится на 
делится на 
делится на 
Докажите, что среди
чисел 
есть одинаковые.
Подсказка 1
Предположим, все числа различны. Что, если наименьшее число равно 2? Проанализируйте чётность выражений вида bc + b + c.
Подсказка 2
Если a ≥ 3, что можно сделать с тремя данными условиями делимости? Как собрать их в одно выражение, используя симметрию?
Подсказка 3
Рассмотрим выражение abc + ab + bc + ca + a + b + c. Почему оно "наследует" делимость на a, b и c из исходных условий?
Подсказка 4
Разделите выражение abc + ab + bc + ca + a + b + c на abc. Что получится? Как можно оценить сверху это выражение?
Подсказка 5
Воспользуйтесь тем, что (a + 1)(b + 1)(c + 1) = abc + ab + ac + bc + a + b + c + 1.
Предположим противное: все числа различны. Без ограничения общности считаем 
Отдельно рассмотрим случай 
Тогда
— нечетные простые, следовательно, 
— нечетное и не делится на 
противоречие.
Пусть 
Тогда 
и 
Теперь
делится на 
на 
и на 
следовательно, оно также делится на 
но это невозможно, поскольку
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
