Оценочная теория чисел
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Натуральные числа 
таковы, что 
при этом 
Докажите, что 
Подсказка 1
Рассмотрим дробь (a + e)/(b + f). Что мы знаем о её расположении относительно a/b и e/f? Проверьте разности (a + e)/(b + f) − a/b и e/f − (a + e)/(b + f). Как связано данное условие af − be = −1 со знаками этих разностей?
Подсказка 2
Можем ли мы представить c/d в виде (ax + ey)/(bx + fy) для некоторых натуральных x, y?
Подсказка 3
Рассмотрим систему, состояющую из уравнений bx + fy = d и ax + ey = c. Как выразить x и y, используя условие af − be = −1? Что можно сказать о знаках выражений de − cf и bc − ad, учитывая цепочку неравенств a/b < c/d < e/f?
Заметим, что
В самом деле,
и
В любом случае мы можем решить систему
умножая первое уравнение на 
а второе на 
и вычитая первое из второго, получим уравнение
так как
и аналогично имеем, что 
Таким образом, существуют натуральные числа 
и 
такие, что
что влечёт
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
