Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела теория чисел
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#132575

Пусть 1= d < d < ...< d = n
    1   2       k  — все натуральные делители натурального числа n.  Оказалось, что

(d1+ 1)(d2+ 1)...(dk+ 1)

делится на d1d2...dk.  Найдите n.

Показать ответ и решение

Заметим, что d +1 =n +1.
 k  Это выражение не имеет общих делителей ни с одним d .
 i  Значит,

d1d2...dk |(d1+ 1)(d2+ 1)...(dk−1+ 1).

Ясно, что di+1 ≥ di+ 1.  Отсюда следует, что делимость возможна лишь когда di+1 = di+1  при всех i=1,  …, k− 1.  Рассмотрим равенство d = d   +1.
 k   k−1  Если делителя d
 k−1  не существует, то есть k= 1  или, что равносильно, n = 1.  Если существует, то d   = n
 k−1  p  для некоторого простого p.  Значит, равенство примет вид n= n +1.
   p  Если p ≥3,  то n + 1< n.
 p  Если p= 2,  то n =2.

Ответ:

 n =1;2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!