Оценочная теория чисел
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Можно ли выписать 90 различных трёхзначных чисел в ряд в порядке возрастания так, чтобы произведение любых двух подряд идущих чисел делилось на предыдущее число?
Разобьем все трехзначные числа на промежутки вида
и промежутки вида
для 
Предположим, что в нашем ряду стоят хотя бы 
числа из одного промежутка первого вида: 
Тогда
если 
делится на 
то 
делится на 
Но
а также
Поэтому
что приводит к противоречию. Аналогично доказывается, что не могут быть выбраны 
числа из промежутка вида
Так как каждое трехзначное число содержится ровно в одном из данных промежутков, то всего выбрано не более 
чисел.
Противоречие.
нельзя
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
