Оценочная теория чисел

Обозначим сумму остатков от деления на числа через Мы докажем, что при

Числа не делится нацело ни на какое нечётное число, отличное от значит, остаток от деления на такое число не меньше Отсюда легко вывести, что для любого нечётного остаток от деления на не меньше

Отсюда следует, что

где –– количество не превосходящих чисел вида а определяется условиями (нет смысла брать большее так как тогда выражение в скобке будет равно нулю).

Рассмотрим -e слагаемое Число равно числу не превосходящих членов арифметической прогрессии Число таких членов не меньше и, значит, это слагаемое не меньше

Заменив сумму в правой части первыми восемью слагаемыми, получим

При выражение в скобке положительно, то есть