Оценочная теория чисел

Выясним, при каких число является квадратом. Пусть тогда Пусть и — пара делителей (). Решая систему из уравнений получаем, что То есть количество таких равно количеству таких пар делителей у которых одинаковая чётность. С одной стороны, их должно быть хотя бы С другой стороны, их не более (потому что в каждой паре один делитель не больше ). Значит, Решая это неравенство, получаем, что Значит, могут подойти лишь

Очевидно, что подходит. Двойка не подойдёт, потому что разница между минимальными квадратами и она растёт. подходит, например, не подойдёт, потому что разница между минимальными квадратами а следующая минимальная разница уже не подойдёт, потому что есть пример однако третья минимальная разница между квадратами уже