Оценочная теория чисел

Если число является палиндромом, то числа допускают нужное представление. Поэтому числа от до могут быть представлены нужным образом:

Если число двузначное и является палиндромом, то число также палиндром, и может быть представлено как . Например, если . Поскольку разность между соседними двузначными палиндромами равна , это означает, что все такие числа допускают нужное представление. Осталось рассмотреть числа вида , где — палиндром, то есть числа . Пусть число . Если и и двузначные палиндромы, тогда правая часть делится на , а левая нет. Значит, одно из слагаемых должно быть однозначным, то есть числом из набора . Но разность и любого числа из набора не кратна . Числа нельзя представить как сумму двух палиндромов.