Оценочная теория чисел
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дано натуральное число 
и все его натуральные делители
Докажите, что 
Подсказка 1
Тут стоит подумать про какие-то максимально банальные оценки, связанные с делителями.
Подсказка 2
Подумайте, как оценить сверху некоторый делитель a_k.
Подсказка 3
Попробуйте посмотреть на количество делителей, больших a_k. Сколько их и как это можно применить для оценки a_k?
Отбросим сначала 
и оценим сумму остальных слагаемых. Заметим, что 
так как есть по крайней мере 
делителей числа
больших 
Тогда указанную сумму можно оценить как
где количество слагаемых меньше 
Представляя каждую дробь 
и сокращая, получаем оценку
Осталось заметить, что отброшенное слагаемое 
откуда и следует оценка на 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
