Тема . ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ

Оценочная теория чисел

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела теория чисел

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#91913

Найдите наибольшее натуральное $n$ такое, что для любых положительных чисел $a,b,c$ , удовлетворяющих неравенству $a2 > bc$ , верно

( 2 )2 (2 )(2 ) a − bc > n b− ac c − ab.

Показать ответ и решение

Положим $b= c$ . Тогда требуемое неравенство приобретает вид

( 2 2)2 2 2 a − b > nb(b− a),

откуда

2 2 (a+ b) > nb.

Поскольку $a b$ можно сделать сколь угодно близким к 1 , при $n> 4$ найдутся такие $a$ и $b$ , для которых неравенство

( a+ 1)2 >n b

не выполнено.

Покажем, что $n= 4$ уже подходит.

( 2 )( 2 ) (2 2 2 (3 3)) 4 b − ac c − ab = 4 bc + abc− a c+ b ≤

( --) -- ≤ 4 b2c2+ a2bc− 2abc√bc = 4bc(a− √bc)2

Из исходного условия $-- 4bc< (a +√ bc)2$ , откуда

4bc(a− √bc)2 < (a2 − bc)2

Ответ: 4

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse